Задача 1
С какой скоростью u должно двигаться тело, чтобы его длина уменьшилась на 20% по сравнению с первоначальной длиной?
Решение:
Dl=l0-l– уменьшение длины тела
l0 – первоначальная длина тела
l – конечная длина тела
Поскольку относительное уменьшение длины тела равно: 
где длина тела l0 в движущейся системе отсчета K1 связана с длиной тела l в неподвижной системе отсчета К соотношением
то 
Отсюда определим скорость тела u
откуда
u=1,8×108 м/с
Задача решена.
Задача 2
Звездный кораблю будущего, движущийся со скоростью u=0,8 с (с=3×108 м/с), путешествовал t0=10 лет по часам космонавтов. На сколько (Dt-?) земляне будут старше космонавтов, когда корабль вернется на Землю?
Решение:
Разность Dt между возрастом космонавтов и землян можно определить, отняв от промежутка времени t между моментами старта корабля и его возвращения на Землю по часам землян, промежуток времени t0 между этими моментами по часам космонавтов,
Dt=t-t0.
Промежуток времени t по часам землян связан с промежутком времени t0 по часам космонавтов соотношением
Тогда
Dt=6,7 лет
Задача решена.
Задача 3
Отношение заряда движущегося электрона к его массе (удельный заряд электрона e= 1,6×10-19 Кл) e/m=0,88×1011 Кл/кг. Определить скорость u электрона.
Решение:
Масса m релятивистского электрона связана с его массой покоя m0соотношением
(1)
m0=9,1×10-31кг – масса покоя электрона
Из соотношения (1) найдем скорость электрона u:
u=2,6×108м/с
Задача решена.
Задача 4
При какой скорости u кинетическая энергия частицы Ек равна ее энергии покоя Е0?
Решение:
Полная энергия релятивистской частицы E=Е0+ Ек.
Полная энергия движущейся частицы связана с ее массой m соотношением E=mc2.
Аналогично энергия покоя частицы E0 связана с ее массой покоя m0 соотношением E0=m0c2.
Масса движущейся частицы m связана с ее массой покоя m0 формулой
Тогда
Но по условию задачи Ек=E0=m0c2.
Тогда
откуда
u=2,6×108м/с
Задача решена.